１年生監督「落合 vs 伊東」対決第一戦、伊東に軍配！！

４．一戦毎に変更を要する勝敗表（確率計算）
　第１試合はライオンズが勝った。そうすればライオンズが第２試合に勝ってシリー
ズで優勝する確率は大きくなるのでライオンズ１対ドラゴンズ０の(1:0)ところを確
率１としてもう一度計算しなおさなければならないことになる。
（ライオンズ：ドラゴンズ）と読んで下さい。　

　ライオンズ１勝後の可能性ある勝敗表　　　　　　　　　　　　　　
　　　　
                  L　    ・      D
　　　　　　　 0:0   ・  　　　　　　　　　　　　　　　  
　　 　　　　1:0 0:1   ・                                            
　　　　　 2:0 1:1 0:2   ・                                   
　　　　 3:0 2:1 1:2 0:3   ・                            
　　　       3:1 2:2 1:3 0:4                    
　　　　      3:2 2:3 1:4　　　　　　　　　 
　　　　　     3:3  2:4                                    
　　　　　　　 
　第１試合がはじまる前までの勝敗表を左下へ一つ移動するだけです。しかし、どち
らかが４勝すればシリーズは終わりますので、ここでも(0:4)や(2:4)など一方が４
の勝敗はドラゴンズ４勝、(3:1)、(3:3)など一方が３の勝敗はライオンズ４勝とな
りますので架空のものを表すということになります。
　この勝敗確率の計算は、試合前の、勝敗の一方が４の最終結果を表す確率計算と同
じように考え計算するとつぎのようになります。

　                 L                 D　　　
　　　　　　　       ・
　　　　　  　   １　   ・　　　　　　　
　　 　　　 1/2   1/2    ・               
　　　　 1/4  2/4  1/4     ・　　　　
　  　  1/8 3/8　3/8 1/8     ・　　
 　     　3/16 6/16 4/16 1/16  
　　　      6/32 ６/32 4/32 　　
　　　　     10/64１0/64 　　

　ライオンズが１勝した時点で、同様に戦力が互角として、ライオンズとドラゴンズの優
勝する確率を計算すると次のようになります。
   ライオンズが優勝する確率は42/64。ドラゴンズが挽回して優勝する確率は22/64だ
から、ライオンズは２倍弱大きくドラゴンズが優勝する確率を上回ることになります。

問題　３）ドラゴンズが第２戦を制し１勝１敗にした場合、それ以後の勝敗表と両チーム
　　　　　の優勝確率を計算せよ。
　　　４）ライオンズが２連勝した場合、以後の勝敗表と両チームの優勝確率を計算せよ。

5．力量差がある場合の計算：再び、パスカルの三角形応用
　第一戦前から両チームには力量差があった場合とか、第一戦で主力選手が第二戦に出場
できない事態が生じた場合、試合前での計算においてはその力量差に応じ（1/3,2/3）な
り(2/5,3/5)などの差をつけるべきです。
　例えば。明らかに技量に差があって、一方が優勢で、各試合に勝つ確率が3/5であるこ
とを誰もが認めるとしましょう。 
　計算すると次のようになります。54/125は一例です。後は省略します。



6．試合毎に力量差が変わる場合への拡張（省略）
　故障者や選手起用などを条件に試合毎に差を考慮しなければならない場合は、上記にさ
らに、例えば、二戦前に互角(1/2,1/2)にしたり、二戦中に主力選手が負傷のため三戦
前には力量が逆転して(2/3,1/3)としたりというようにです。